26教资面试!高中数学面试试讲真题+解析+答辩(包括12月面试真题)

高中数学面试《等差数列的通项公式》试讲真题

一、考题

二、解析

教学过程

(一)导入新课

复习回顾等差数列的定义(一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数)。

提问：数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存在，如何表示?引出课题：等差数列的通项公式。

(二)探究新知

板书设计

答辩题目解析

1.等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么?【专业知识+教学设计问题】

【参考答案】

高中数学面试《子集》试讲真题

一、考题

二、解析

教学过程

(一)创设情境，导入新课

思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?

(二)探究新知

出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?

板书设计

答辩题目解析

1.真子集的定义是什么?举例说明。

【参考答案】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?

【参考答案】

在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

高中数学面试《反证法》试讲真题

一、考题

二、解析

【教学过程】

(一)导入新课

前面已经学习了综合法和分析法，请学生尝试证明“三角形中至少有一个内角不小于”。

预设学生很难用这两种方法进行证明，但部分学生能想到可以从反面入手，假设三角形所有内角都小于。教师肯定学生想法并点明这节课学习一种新的证明方法。

引出课题。

(二)讲解新知

给出定义：一般地，假设原命题不成立，即在原命题的条件下，结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。

结合例题“求证是无理数”具体讲解。

教师带领学生一起分析，直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法。依据定义，先假设原命题不成立，即假设不是无理数，再推导出矛盾即可。

请学生同桌两人为一小组，尝试进行推导。教师提示，一个实数，如果不是无理数，那就是有理数，有理数可以怎样表示。

请学生上黑板板演，教师结合板书讲解。

教师说明，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等。

请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。

教师规范学生的回答，反证法步骤如下：

(1)假设命题的结论不成立;

(2)由反设出发，推出矛盾的结果;

(3)断定矛盾的原因在于开始的假设不真，于是原结论成立。

(三)课堂练习

(四)小结作业

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.反证法一般适用于哪些情形?

【参考答案】

反证法是间接证明的一种重要方法，当我们无法对命题进行直接证明时可考虑运用反证法进行证明。应用反证法主要有以下几种情形：

(1)当已知条件与结论之间的关系不够明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰;

(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行，只要研究一种或很少的几种情形;

(3)结论是否定形式的命题;

(4)关于“存在性”及“唯一的”命题及其他直接证明有困难的命题。

反证法的思维方式是“正难则反”。

2.你是如何引导学生掌握反证法的?

【参考答案】

学生以前对反证法稍有接触，因而我会在上课时先直接给出反证法的定义。虽然定义里已经包含了反证法的证明步骤，但仅仅是通过文字叙述，学生很难有清晰且直观的认识，因此我会出示一道反证法的例题，结合具体例子的讲解，使学生明白到底什么是反证法，反证法又该如何使用。在讲解完例题之后，我也会强调反证法的关键是什么，并请学生自己总结证明步骤。在此基础上，我会请学生用反证法来证明导入中的问题，使学生对于所学知识能够灵活应用。通过这样的课堂设置，相信学生能够完全掌握反证法。

部分目录

高中数学面试《求函数定义域和函数值》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《圆的一般方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《双曲线的标准方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《函数的单调性》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《抛物线及其标准方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《复合函数的导数》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《二面角的概念》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等差数列的通项公式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《单调性与最大（小）值》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等差数列的前N项和》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《随机现象》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《正弦定理》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《弧度制》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《对数运算性质》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《并集》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《奇函数的性质》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《平面与平面的位置关系》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《余弦定理的证明》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《椭圆的标准方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等差数列的前N项和》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《空间向量及其加减》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等比数列》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《几何概型》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《线面垂直的判定》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《均值不等式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等比数列前n项和》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《交集》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《分层抽样》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《平面向量的基本定理》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《单调性》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《偶函数》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《直线与平面垂直的判定》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等比数列》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《并集》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《古典概型》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《双曲线》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等比数列前n项和》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《二项式定理》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《函数的极值》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《椭圆》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《集合》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《均值不等式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《对数运算性质》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《平面与平面平行的判定》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《线面垂直的判定定理》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等差数列》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《指数函数》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《分数指数幂》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《反证法》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《双曲线的标准方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《直线与平面平行(2)》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《基本初等函数的导数公式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《指数函数图像和性质的应用》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《并集》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《直线的两点方程式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《三角函数的周期性》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《基本不等式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《函数》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《弧度与角度的转化》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《空间向量》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《古典概型》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《奇函数》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《等差数列的通项公式》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《圆的标准方程》试讲真题+解析+答辩

高中数学面试《曲线与方程》试讲真题+解析+答辩