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高中数学《集合的基本运算》试讲稿
上课!同学们好,大家来思考这样一个情境,如果已经知道一个班有 30 个人,其中 5个人有兄弟,5 人有姐妹你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断,你能说出需要哪些条件才能对这一问题作出判断吗?好,你来说,哎,对,如果注意到有兄弟的人,也可能有姐妹,我们就知道上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数,为了解决这个问题,我们还必须知道有兄弟且有姐妹的同学的人数,应用本小节集合运算的知识就能清晰的描述并解决上述问题了。大家来看大屏幕。第 1 个例子:给出 A 集合中的元素是 135,B 集合中的元素是 246,C集合中的元素是 123456,以及第 2 个例子:A 集合表示有理数,B 集合表示无理数,C 集合表示实数,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗?好,a 同学,嗯,很好,请坐。 a同学表示的意思是:集合 C 是由所有属于集合 A 加上属于 B 的所有元素组成的。我们把这种关系,称为是集合 A 与 B 的并集。我们来看一下并集的概念:一般地,由所有属于集 A

学习完了并集,我们再继续来看一下大屏幕。思考这样两个问题,第 1 个,集合 A 中的元素是 246810,B 中的元素是 35812,C 中的元素是 8。第 2 个问题,A 集合表示立德中学今年在校的女同学,B 集合表示今年在校的高一年级同学,C 集合表示今年在校的高一年级女同学,那么请问在这两个问题中,集合 C 与集合 A、B 有什么关系呢?唉,可以发现,集合 C 是 A 与 B 的公共部分构成,我们就可以表述为集合 C 是由那些既属于集合 A 且又属于集合 B 的所有元素组成,我们就称为是 A 与 B 的交集。我们来看一下交集的概念,一般

如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为 U。注意全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它还有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,因此全集因问题而异。
有了全集我们再来看,什么是补集,对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集。这个说明一点:补集的概念必须要有全集的限制。接下来,我们来看例 5,集合 U 表示小于 9 的正整数,A集合中的元素是 123,B 结合中的元素是 3456,求 A 在 U 中的以及 B 在 U 中的补集?怎么来做呢?给大家两分钟的时间,小组之间讨论一下,开始。时间到。哪位小组代表来回答一下呢? A 组代表,嗯,很好,表述的很清楚,请坐。首先列出 U 中的元素是 12345678,就
可得出 A 集合在 U 中的补集为 45678,B 集合在 U 中的补集是 1278。除了这种方法,我们也可以结合维恩图来解决此问题。
不知不觉呢,这节课就接近了尾声,大家有什么样的收获呢?好,C 同学你来说一下。嗯,我们学习了集合之间的运算有并集、交集、补集以及它们的符号表示和如何运用数轴、维恩图来表示和具体怎样来做题。很好,看来你啊,收获颇丰,那么,今天的作业呢,就是课后习题第一题,第二题,我们这节课就上到这里,下课!同学们再见!







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