上课，同学们好，请坐。我们先来回顾一下什么是角？在初中是如何定义的呢？唉有公共端点的两射线组成的几何图形叫角，那角的范围是多大呢？唉，0到360度。大家来看这样一个情景，2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时作出的剑子后手翻转体180度接直体，前空翻转体900度获得李小鹏跳命名。以及在体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角呢？再来看教室内的时钟经过一小时，秒针、分针各转了多少度？哎，超出360度。以及在齿轮转动这样一个情境中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的，一般地，一条射线绕其端点，旋转既可以按逆时针方向旋转，你可以按顺时针方向旋转，你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所成的角是否相等呢？哎，不相等。因此要准确的描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广。
我们规定。一条射线绕其端点， 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角， 如果一条射线没有做任何旋转， 就称它形成了一个零角。这样， 我们就把角的概念推广到了任意角。
接下来我们学习第 2 块内容：象限角。为了进一步研究角的需要， 我们常在直角坐标系内讨论角， 并使角的顶点与原点重合， 角的始边与 X 轴的非负半轴重合， 那么对于一个任意角，角的终边，可能落在哪些位置呢？唉，可能落在 1234 象限。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上就认为这个角不属于任何象限或称这个角为轴线角。405 度， -450 度， 分别是第几象限的角呢？分别是第一象限角和和轴线角。思考， 第二象限的角一定比第一象限的角大吗？哎， 不一定， 象限角只能反映 角的终边所在象限，不能反映角的大小。 接下来我们来进入第 3 模块：终边相同的角 思考， -32 度， 328 度， -392 度，是第几象限角？唉，他们都是第四象限角。那这些角有什么内在联系呢？可以发现他们的终边是落在同一条直线上。所有与-32 度角终边相同的角连同-32 度角在内可构成一个集合，你能用描述法表示集合 S 吗？嗯。好，贾同学，嗯，很好，请坐。
好， 接下来请两位同学上黑板来做一下， 例二、 例三。好乙同学跟丙同学。同学们看有没有问题，嗯，没有很好请回。 不知不觉呢，这节课就接近了尾声，大家有什么样的收获呢？好， C 同学你来说一下。嗯，我们学习了角的定义；角分为正角、零角和负角；象限角；终边相同的角的表示方法。很好， 请坐， 看来你啊， 收获颇丰， 那么， 今天作业的必做题就是课后习题第一题， 第二题；选做题是第三题。 我们这节课就上到这里，下课！同学们再见！
《直线与直线垂直》逐字稿
尊敬的各位评委老师，大家好，我是1号考生，今天我试讲的题目是《直线与直线垂直》，下面开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。
同学们，之前我们学习了空间中直线的位置关系以及平面内两直线所成的角，对于这两个知识点，哪位同学来给大家回顾一下空间中直线有几种位置关系呢？好，手举得最快的这位同学你来说，你说空间中两直线一共有三种位置关系分别是：相交、平行、异面。嗯，回答得非常准确。第二个问题，那平面内两直线所成的角是什么呢？同桌你来说，你说，在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度。很好，看来同学们对于之前所学习的知识掌握得都很牢固，那么今天我们就来研究一下如何刻画两条异面直线的位置关系，下面跟着老师一起学习今天的内容。
同学们请看老师大屏幕出示的课本观察问题，先独立思考，然后同桌之间进行交流，限时三分钟，讨论结束之后老师找同学进行回答，老师在巡视的过程中看到同学们讨论得非常认真。好，时间到，哪位同学来分享一下你的发现呢？这位同学最先举手，这位同学你来说，你说通过观察和想象，直线A’C’与直线A’D’相对于直线AB的夹角不同，所以相对位置是不同的，很好。通过观察两条异面直线夹角来进行判断。这里啊，就涉及到异面直线之间的关系了。老师有个问题想问大家，根据刚才的回顾，我们知道在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，那如何去准确地找到异面直线的夹角呢？给大家五分钟的时间，以前后四人为一小组进行讨论交流，讨论过程中我会进行巡视，有问题的同学可以举手提问，开始讨论之前，老师给大家一点提示：研究异面直线所成的角，可以通过平移把异面直线转化为相交直线进行分析。好，时间到，老师听到大家讨论的声音都逐渐小了下来，哪个小组来给大家分析一下你们的讨论结果呢？一组代表你来说，你说，你们小组是先画出两条异面直线a,b；接着在经过空间任意一点O分别做直线 ，从而形成夹角。你们小组善于操作动脑解决问题。同学们，我们把直线与所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记作，下面老师把它们形成的垂直的角展示到了多媒体上，大家看一下。
下面大家再来思考一下异面直线所成的角的取值范围是多少呢？直线a,b所成角的大小与点O的位置有关系吗？第一排这位同学你来说，你说异面直线所成角的取值范围是，那这里为什么不能取到0呢？请你继续来说，你说如果时，两条直线是平行关系，不是异面直线了，嗯，说得很准确，对于细节把握得很好。那请另一位同学继续回答，这位同学你来说吧，你说你通过画图发现角的大小与点O的位置无关，与两条直线的错开程度有关。这位同学回答得非常准确，老师给你点个赞。
对于今天的知识都掌握了吗？下面进入习题练兵场试试身手吧。多媒体上呈现的是课本练习题第1、2题，请两位同学上黑板板演。其他同学在练习本上完成，并同桌交换检查讨论。你们两位来，我们一起来看一下板演结果，大家来当小裁判说一说对不对呢？你说，这两位同学回答得都正确，并且书写得也很规范，看来大家对本节课的知识掌握得都非常棒。
课堂接近尾声了，同学们这节课都学到了什么？哦，这位女同学说学到了异面直线所成角的定义及取值范围，看来这节课听得很认真！还有同学说体会到了转化和数形结合的数学思想，看来大家这节课的收获都很丰富，老师真为大家感到高兴。
课上的时间是有限的，知识的巩固还需要同学们课下进行，请同学们完成课后练习题。学有余力的同学预习下节课的知识，好下课，同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位考官。
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